APMO 2020 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 3

Tìm mọi số nguyên dương $k$ sao cho tồn tại số nguyên dương $m$ và tập $S$ các số nguyên dương, với tính chất mỗi số nguyên $n\gt m$ được viết thành tổng các phần tử phân biệt của $S$ theo đúng $k$ cách.