APMO 2019 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 5

Tìm mọi hàm số $f:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho
$$f(x^2+f(y))=f(f(x))+f(y^2)+2f(xy)$$
với mọi số thực $x,y$.