APMO 2019 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Gọi $\mathbb Z^+$ là tập các số nguyên dương. Tìm mọi hàm số $f:\mathbb Z^+\to\mathbb Z^+$ sao cho $a^2+f(a)f(b)$ chia hết cho $f(a)+b$ với mọi số nguyên dương $a,b$.