APMO 2017 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 2

Cho tam giác $ABC$ với $AB\lt AC$. Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của phân giác trong góc $BAC$ với đường tròn ngoại tiếp $ABC$. Gọi $Z$ là giao điểm của đường trung trực $AC$ với phân giác ngoài góc $BAC$. Chứng minh trung điểm $AB$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $ADZ$.

Đề xuất bởi Equipo Nicaragua, Nicaragua.

Hình dựng bổ sung: