APMO 2016 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 3

Cho hai tia $AB,AC$ phân biệt, không thẳng hàng. Đường tròn $\omega$ tâm $O$ tiếp xúc tia $AC$ tại $E$ và tia $AB$ tại $F$. Lấy $R$ trên đoạn $EF$. Đường qua $O$ song song $EF$ cắt đường thẳng $AB$ tại $P$. Gọi $N=PR\cap AC$, và $M$ là giao điểm của $AB$ với đường qua $R$ song song $AC$. Chứng minh $MN$ tiếp xúc với $\omega$.

Hình dựng bổ sung: