APMO 2014 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 4

Với các số nguyên dương $n,b$, gọi $n$ là $b$-phân biệt nếu tồn tại một tập gồm $n$ số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn $b$ sao cho các tập con khác nhau luôn có tổng khác nhau.

(a) Chứng minh 8 là 100-phân biệt.

(b) Chứng minh 9 không là 100-phân biệt.

Đề xuất bởi Ban bài toán cấp cao của Ủy ban Olympic Toán Australia.