APMO 2014 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 3

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho với mọi số nguyên $k$, tồn tại số nguyên $a$ thỏa mãn $n\mid a^3+a-k$.

Đề xuất bởi Warut Suksompong, Thái Lan.