Câu hỏi 1
Với số nguyên dương $m$, gọi $S(m),P(m)$ lần lượt là tổng và tích các chữ số của $m$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, tồn tại các số nguyên dương $a_1,\ldots,a_n$ sao cho
$$S(a_1)\lt S(a_2)\lt \cdots\lt S(a_n),\qquad S(a_i)=P(a_{i+1})\quad(1\le i\le n),$$
trong đó $a_{n+1}=a_1$.
Đề xuất bởi Ban ra đề của Quỹ Olympic Toán Nhật Bản.
$$S(a_1)\lt S(a_2)\lt \cdots\lt S(a_n),\qquad S(a_i)=P(a_{i+1})\quad(1\le i\le n),$$
trong đó $a_{n+1}=a_1$.
Đề xuất bởi Ban ra đề của Quỹ Olympic Toán Nhật Bản.