APMO 2013 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 5

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\omega$, và điểm $P$ trên phần kéo dài của $AC$ sao cho $PB,PD$ tiếp xúc với $\omega$. Tiếp tuyến tại $C$ cắt $PD$ tại $Q$ và đường thẳng $AD$ tại $R$. Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $AQ$ với $\omega$. Chứng minh $B,E,R$ thẳng hàng.

Hình dựng bổ sung: