APMO 2013 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 2

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $\frac{n^2+1}{\lfloor\sqrt n\rfloor^2+2}$ là số nguyên. Ký hiệu $\lfloor r\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $r$.