APMO 2013 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho tam giác nhọn $ABC$ với các đường cao $AD,BE,CF$, và gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh các đoạn $OA,OF,OB,OD,OC,OE$ chia $ABC$ thành ba cặp tam giác có diện tích bằng nhau.

Hình dựng bổ sung: