APMO 2012 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 5

Cho số nguyên $n\ge2$. Chứng minh rằng nếu các số thực $a_1,\ldots,a_n$ thỏa mãn $a_1^2+\cdots+a_n^2=n$ thì
$$\sum_{1\le i\lt j\le n}\frac1{n-a_i a_j}\le\frac n2.$$