APMO 2012 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho điểm $P$ trong tam giác $ABC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $AP$ với cạnh $BC$, của đường thẳng $BP$ với cạnh $CA$, và của đường thẳng $CP$ với cạnh $AB$. Chứng minh diện tích tam giác $ABC$ bằng 6 nếu mỗi tam giác $PFA,PDB,PEC$ có diện tích 1.

Hình dựng bổ sung: