APMO 2011 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho các số nguyên dương $a,b,c$. Chứng minh rằng ba số $a^2+b+c$, $b^2+c+a$, $c^2+a+b$ không thể đồng thời là số chính phương.