APMO 2010 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 4

Cho tam giác nhọn $ABC$ thỏa mãn $AB\gt BC$ và $AC\gt BC$. Gọi $O,H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm. Đường tròn ngoại tiếp $AHC$ cắt đường thẳng $AB$ lần nữa tại $M\ne A$; đường tròn ngoại tiếp $AHB$ cắt đường thẳng $AC$ lần nữa tại $N\ne A$. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNH$ nằm trên đường thẳng $OH$.

Hình dựng bổ sung: