APMO 2010 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho tam giác $ABC$ với $\angle BAC\ne90^\circ$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOC$. Giả sử $\Gamma$ cắt đoạn $AB$ tại $P\ne B$ và đoạn $AC$ tại $Q\ne C$. Cho $ON$ là một đường kính của $\Gamma$. Chứng minh tứ giác $APNQ$ là hình bình hành.

Hình dựng bổ sung: