APMO 2008 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 5

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $0\lt a\lt c-1$, $1\lt b\lt c$. Với $0\le k\le a$, gọi $r_k$, $0\le r_k\lt c$, là số dư của $kb$ khi chia cho $c$. Chứng minh hai tập $\{r_0,r_1,\ldots,r_a\}$ và $\{0,1,\ldots,a\}$ khác nhau.