APMO 2008 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho tam giác $ABC$ có $\angle A\lt 60^\circ$. Lấy $X,Y$ lần lượt trên $AB,AC$ sao cho $CA+AX=CB+BX$ và $BA+AY=BC+CY$. Gọi $P$ là điểm trên mặt phẳng sao cho $PX\perp AB$, $PY\perp AC$. Chứng minh $\angle BPC\lt 120^\circ$.