Câu hỏi 4
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z=1$. Chứng minh
$$\frac{x^2+yz}{\sqrt{2x^2(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^2(z+x)}}+\frac{z^2+xy}{\sqrt{2z^2(x+y)}}\ge1.$$
$$\frac{x^2+yz}{\sqrt{2x^2(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^2(z+x)}}+\frac{z^2+xy}{\sqrt{2z^2(x+y)}}\ge1.$$