APMO 2007 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 2

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $\angle BAC=60^\circ$, $AB\gt AC$. Gọi $I$ là tâm nội tiếp và $H$ là trực tâm. Chứng minh
$$2\angle AHI=3\angle ABC.$$