APMO 2007 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho tập $S$ gồm 9 số nguyên phân biệt mà mọi ước nguyên tố của chúng đều không vượt quá 3. Chứng minh $S$ có 3 số nguyên phân biệt với tích là một số lập phương.