APMO 2006 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 2

Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều viết được thành tổng hữu hạn của các lũy thừa nguyên đôi một khác nhau của tỉ số vàng $\tau=(1+\sqrt5)/2$. Ở đây lũy thừa nguyên có dạng $\tau^i$, với $i$ là số nguyên, không nhất thiết dương.