APMO 2006 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 1

Cho số nguyên dương $n$. Tìm số thực không âm lớn nhất $f(n)$ (phụ thuộc vào $n$) có tính chất: với mọi số thực $a_1,a_2,\ldots,a_n$ mà $a_1+a_2+\cdots+a_n$ là số nguyên, tồn tại chỉ số $i$ sao cho $|a_i-1/2|\ge f(n)$.