Câu hỏi 3
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp một đường tròn. Đặt $l_a=m_a/M_a$, $l_b=m_b/M_b$, $l_c=m_c/M_c$, trong đó $m_a,m_b,m_c$ là độ dài các phân giác trong, còn $M_a,M_b,M_c$ là độ dài từ đỉnh đến giao điểm thứ hai của phân giác với đường tròn. Chứng minh
$$\frac{l_a}{\sin^2A}+\frac{l_b}{\sin^2B}+\frac{l_c}{\sin^2C}\ge3,$$
với dấu bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Trong hình dựng, $D_A,D_B,D_C$ là giao điểm với cạnh đối diện và $T_A,T_B,T_C$ là giao điểm thứ hai với đường tròn.
$$\frac{l_a}{\sin^2A}+\frac{l_b}{\sin^2B}+\frac{l_c}{\sin^2C}\ge3,$$
với dấu bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Trong hình dựng, $D_A,D_B,D_C$ là giao điểm với cạnh đối diện và $T_A,T_B,T_C$ là giao điểm thứ hai với đường tròn.