APMO 1995 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 5

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho tồn tại hàm $f:\mathbb Z\to\{1,2,\ldots,k\}$ thỏa mãn $f(x)\ne f(y)$ mỗi khi $|x-y|\in\{5,7,12\}$.