APMO 1989 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 5

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn: (1) $f(x)$ đồng biến nghiêm ngặt; (2) $f(x)+g(x)=2x$ với mọi số thực $x$, trong đó $g$ là hàm ngược của $f$ đối với phép hợp. (Nghĩa là $f(g(x))=x$ và $g(f(x))=x$ với mọi số thực $x$.)