2025 VIMC keystage3-IWYMIC individual Câu hỏi 13

Cho $n$ là một số nguyên bất kỳ với $n\ge2$. Xét tất cả các phân số có dạng $\frac1{pq}$, trong đó $\gcd(p,q)=1$, $0\lt p\lt q\le n$ và $p+q>n$. Chứng minh rằng tổng của tất cả các phân số đó bằng $\frac12$.