Câu hỏi 10
Một cách xếp số thành tam giác được gọi là tam giác thông minh bậc $n$ nếu có thể xếp tất cả các số nguyên dương từ $1$ đến $\frac{n(n+1)}2$ thành một cấu trúc tam giác sao cho, ngoài hàng đáy gồm $n$ số, mỗi số ở hàng phía trên là hiệu tuyệt đối hoặc tổng của hai số ngay dưới nó.
Các cấu trúc tam giác dưới đây, từ trái sang phải, lần lượt là một số ví dụ về tam giác thông minh bậc 2, 3 và 4.
(a) Có tồn tại tam giác thông minh bậc 5 với các số 1, 2 và 3 ở ba đỉnh như hình dưới không? Nếu có, hãy đưa ra một ví dụ. Nếu không, hãy chứng minh điều đó không thể xảy ra. (10 điểm)
(b) Có tồn tại tam giác thông minh bậc 6 không? Nếu có, hãy đưa ra một ví dụ. Nếu không, hãy chứng minh điều đó không thể xảy ra. (30 điểm)
Phiếu trả lời gốc (tiếp tục ở trang nguồn kế tiếp):
(a) Câu trả lời của tôi là có và ví dụ được trình bày bên phải. / Câu trả lời của tôi là không và chứng minh là:
(b) Câu trả lời của tôi là có và ví dụ được trình bày bên phải. / Câu trả lời của tôi là không và chứng minh là:
Yêu cầu của đề thi: Trình bày lời giải đầy đủ theo yêu cầu ví dụ hoặc chứng minh cụ thể của câu hỏi.
Các cấu trúc tam giác dưới đây, từ trái sang phải, lần lượt là một số ví dụ về tam giác thông minh bậc 2, 3 và 4.
(a) Có tồn tại tam giác thông minh bậc 5 với các số 1, 2 và 3 ở ba đỉnh như hình dưới không? Nếu có, hãy đưa ra một ví dụ. Nếu không, hãy chứng minh điều đó không thể xảy ra. (10 điểm)
(b) Có tồn tại tam giác thông minh bậc 6 không? Nếu có, hãy đưa ra một ví dụ. Nếu không, hãy chứng minh điều đó không thể xảy ra. (30 điểm)
Phiếu trả lời gốc (tiếp tục ở trang nguồn kế tiếp):
(a) Câu trả lời của tôi là có và ví dụ được trình bày bên phải. / Câu trả lời của tôi là không và chứng minh là:
(b) Câu trả lời của tôi là có và ví dụ được trình bày bên phải. / Câu trả lời của tôi là không và chứng minh là:
Yêu cầu của đề thi: Trình bày lời giải đầy đủ theo yêu cầu ví dụ hoặc chứng minh cụ thể của câu hỏi.