2017 InIMC keystage3-IWYMIC team Câu hỏi 8

Giả sử $x,y$ và $z$ đều là các số thực không âm. Gọi $k$ và $m$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất có thể của $\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+yz+z}$ và $\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+y+z}$. Tìm $km+k+m$.