IMC 2011 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi đội Câu hỏi 8

Trong tam giác $ABC$, $BC=AC$ và $\angle BCA=90^\circ$. Các điểm $D,E$ lần lượt nằm trên $AC,AB$, với $AD=AE$ và $2CD=BE$. Gọi $P$ là giao điểm của $BD$ với phân giác $\angle CAB$. Tìm số đo $\angle PCB$ theo độ.