IMC 2010 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi đội Câu hỏi 8

Tìm mọi bộ có thứ tự $(x,y,z)$ gồm các số thực dương sao mỗi số $x+1/y$, $y+1/z$, $z+1/x$ đều nguyên.