IMC 2009 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi đội Câu hỏi 6

Với $n$ nguyên dương, đặt $a_n=\frac{2^n}{2^{2n+1}-2^{n+1}-2^n+1}$. Chứng minh $a_1+\cdots+a_{2009}\lt 1$.