IMC 2008 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi đội Câu hỏi 10

Tìm tổng mọi số nguyên dương $n$ thỏa $1+n+\frac{n(n-1)}2+\frac{n(n-1)(n-2)}6=2^k$ với $k$ nguyên dương.