IMC 2007 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi đội Câu hỏi 8

Tứ giác lồi $ABCD$ có $AC\perp BD$. Qua trung điểm $M$ của $AB$ vẽ đường vuông góc $CD$; qua trung điểm $N$ của $AD$ vẽ đường vuông góc $CB$. Chứng minh giao điểm hai đường nằm trên $AC$.