IMC 2005 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi cá nhân Câu hỏi 10

Cho $a=9\left(n(10/9)^n-1-10/9-(10/9)^2-\cdots-(10/9)^{n-1}\right)$, với $n$ nguyên dương. Nếu $a$ nguyên, tìm giá trị lớn nhất của nó.