IMC 2004 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi đội Câu hỏi 1

Trong tam giác $ABC$, $BC=1$ cm, $\angle A=30^\circ$, $\angle C=90^\circ$. Tìm và chứng minh diện tích lớn nhất theo cm$^2$ của tam giác đều có các đỉnh nằm trên các cạnh $ABC$.