IMC 2004 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi cá nhân Câu hỏi 14

Tam giác có các cạnh $9,12,15$ cm. Mỗi cạnh chia thành $n$ phần bằng nhau, $n\ge2$. Cộng bình phương khoảng cách từ mọi điểm chia bên trong các cạnh đến đỉnh đối diện. Nếu tổng theo cm$^2$ là số nguyên dương, tìm mọi $n$.