IMC 2004 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi cá nhân Câu hỏi 2

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ và $a^3+b^3+c^3=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $a+b+c$.