IMC 2002 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi đội Câu hỏi 6

Trong tam giác $ABC$, $AB=BC$. Đường thẳng qua $B$ cắt $AC$ tại $D$ sao cho bán kính nội tiếp $ABD$ bằng bán kính bàng tiếp $CBD$ đối diện $B$. Chứng minh bán kính chung bằng một phần tư đường cao từ $C$ xuống $AB$.