IMC 2001 — Keystage 3 (IWYMIC) — Thi cá nhân Câu hỏi 10

Cho $m=1010101\cdots01$, trong đó chữ số $1$ xuất hiện $k$ lần. Tìm $k$ nhỏ nhất để $1001001001001$ là ước của $m$.