Câu hỏi 11
Cho $N$ là một số nguyên dương. Xét dãy $a_1,a_2,\ldots,a_N$ gồm các số nguyên dương, không số nào chia hết cho $2^{N+1}$. Với $n\ge N+1$, số $a_n$ được xác định như sau: chọn chỉ số $k$ trong các số $1,2,\ldots,n-1$ sao cho số dư khi chia $a_k$ cho $2^n$ là nhỏ nhất, rồi đặt $a_n=2a_k$; nếu có nhiều chỉ số $k$ như vậy thì chọn chỉ số lớn nhất. Chứng minh rằng tồn tại $M$ sao cho $a_n=a_M$ với mọi $n\ge M$.