Câu hỏi 95
Cho $ABC$ là một tam giác không cân, có tâm đường tròn nội tiếp $I$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và một điểm $D$ trên đoạn thẳng $BC$ sao cho đường tròn $(BID)$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại $E\ne B$, còn đường tròn $(CID)$ cắt đoạn thẳng $AC$ tại $F\ne C$. Đường tròn $(DEF)$ cắt các đoạn thẳng $AB$, $AC$ lần thứ hai lần lượt tại $M$, $N$. Đặt $P=IB\cap DE$, $Q=IC\cap DF$. Chứng minh rằng $EN$, $FM$, $PQ$ song song và đường thẳng chứa đường trung tuyến từ đỉnh $I$ của tam giác $IPQ$ đi qua trung điểm cung $BAC$ của $(O)$.