Câu hỏi 84
Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai số thực phân biệt. Xét dãy số thực $A_1,A_2,\ldots$ xác định bởi
$$
A_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}
$$
với $n\ge1$. Nếu $A_p,A_{p+1},A_{p+2}$ đều là số nguyên với một số nguyên tố $p$ nào đó, hãy chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên.
(Đề xuất bởi Bayarmagnai Gombodorj)
$$
A_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}
$$
với $n\ge1$. Nếu $A_p,A_{p+1},A_{p+2}$ đều là số nguyên với một số nguyên tố $p$ nào đó, hãy chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên.
(Đề xuất bởi Bayarmagnai Gombodorj)