Câu hỏi 62
Cho $p,q$ là các số nguyên dương. Với mỗi $a,b\in\mathbb R$, định nghĩa
$$
P(a)=\left\{a_n=a+\frac np\;\middle|\;n\in\mathbb N\right\},
\qquad
Q(b)=\left\{b_n=b+\frac nq\;\middle|\;n\in\mathbb N\right\}.
$$
Khoảng cách từ $P(a)$ đến $Q(b)$ được định nghĩa là giá trị nhỏ nhất của $|x-y|$ với $x\in P(a)$ và $y\in Q(b)$.
Tìm khoảng cách lớn nhất giữa $P(a)$ và $Q(b)$ khi $a$ và $b$ chạy khắp $\mathbb R$.
$$
P(a)=\left\{a_n=a+\frac np\;\middle|\;n\in\mathbb N\right\},
\qquad
Q(b)=\left\{b_n=b+\frac nq\;\middle|\;n\in\mathbb N\right\}.
$$
Khoảng cách từ $P(a)$ đến $Q(b)$ được định nghĩa là giá trị nhỏ nhất của $|x-y|$ với $x\in P(a)$ và $y\in Q(b)$.
Tìm khoảng cách lớn nhất giữa $P(a)$ và $Q(b)$ khi $a$ và $b$ chạy khắp $\mathbb R$.