MathNet 2021 — Phần 10 Câu hỏi 60

Với mỗi tập con khác rỗng $X$ của tập $M=\{1,2,3,\ldots,2021\}$, gọi $a_X$ là tổng của phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất của $X$.
Tìm trung bình cộng của tất cả các số $a_X$ thu được.