Câu hỏi 53
Cho số nguyên $N\geq4$ cố định. Hai người chơi $A$ và $B$ lần lượt thêm các số hạng để tạo thành dãy $x_1,x_2,x_3,\ldots$. Người chơi $A$ chọn $x_1$ bằng $1$ hoặc $-1$; tiếp theo, $B$ chọn $x_2$ bằng $2$ hoặc $-2$; rồi $A$ chọn $x_3$ bằng $3$ hoặc $-3$; và cứ tiếp tục như vậy. Ở bước $k$, số hạng được thêm vào là $k$ hoặc $-k$, với mọi $k\geq1$.
Người thắng là người đầu tiên tạo ra một đoạn gồm các số hạng liên tiếp có tổng chia hết cho $N$; đoạn đó có thể chỉ gồm một số hạng. Với mỗi $N$, hãy xác định người có chiến lược thắng.
Người thắng là người đầu tiên tạo ra một đoạn gồm các số hạng liên tiếp có tổng chia hết cho $N$; đoạn đó có thể chỉ gồm một số hạng. Với mỗi $N$, hãy xác định người có chiến lược thắng.