Câu hỏi 52
Cho hàm số liên tục và song ánh $f:[0,1]\longrightarrow[0,1]$ thỏa mãn $f(0)=0$. Chứng minh rằng với mọi $\alpha\geq0$,
$$
(\alpha+2)\int_0^1 x^\alpha\bigl(f(x)+f^{-1}(x)\bigr)\,\mathrm{d}x\leq2.
$$
$$
(\alpha+2)\int_0^1 x^\alpha\bigl(f(x)+f^{-1}(x)\bigr)\,\mathrm{d}x\leq2.
$$