Câu hỏi 48
Cho $n\geq2$ và hai ma trận $A,B\in M_n(\mathbb R)$. Giả sử tồn tại
$$
x\in\mathbb R\setminus\left\{0,\frac12,1\right\}
$$
sao cho
$$
xAB+(1-x)BA=I_n.
$$
Chứng minh rằng $(AB-BA)^n=O_n$, trong đó $I_n$ và $O_n$ lần lượt là ma trận đơn vị và ma trận không.
$$
x\in\mathbb R\setminus\left\{0,\frac12,1\right\}
$$
sao cho
$$
xAB+(1-x)BA=I_n.
$$
Chứng minh rằng $(AB-BA)^n=O_n$, trong đó $I_n$ và $O_n$ lần lượt là ma trận đơn vị và ma trận không.