Câu hỏi 45
Cho hàm số $f:\mathbb R\to\mathbb R$ có đạo hàm đến cấp $n$, với $n\geq2$, và thỏa mãn
$$
\lim_{x\to+\infty}f(x)=\ell\in\mathbb R,\qquad
\lim_{x\to+\infty}f^{(n)}(x)=0.
$$
Chứng minh rằng
$$
\lim_{x\to+\infty}f^{(k)}(x)=0\qquad(k=1,2,\ldots,n-1),
$$
trong đó $f^{(k)}$ là đạo hàm cấp $k$ của $f$.
$$
\lim_{x\to+\infty}f(x)=\ell\in\mathbb R,\qquad
\lim_{x\to+\infty}f^{(n)}(x)=0.
$$
Chứng minh rằng
$$
\lim_{x\to+\infty}f^{(k)}(x)=0\qquad(k=1,2,\ldots,n-1),
$$
trong đó $f^{(k)}$ là đạo hàm cấp $k$ của $f$.