MathNet 2021 — Phần 10 Câu hỏi 43

Cho số nguyên $n\geq2$ sao cho tập hợp các căn bậc $n$ của đơn vị có ít hơn $2^{\lfloor\sqrt n\rfloor}-1$ tập con có tổng các phần tử bằng $0$. Chứng minh rằng $n$ là số nguyên tố. Ở đây, $\lfloor x\rfloor$ là phần nguyên của số thực $x$.